Этимологический словарь - мчать

Общеслав. Суф. производное от той же основы, что и (за)мкнуть, мыкать (см.). Исходное *тъketi>мчать после изменения к>ч, ё после ч>а и утраты слабого редуцированного ъ и конечного безударного и. Исходное значение—«двигать, перемещать», затем — «делать это очень быстро».